Опыты актуарных расчетов

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее издание представляет собой попытку систематизированного изложения основ компьютеризированных актуарных вычислений. В определенном смысле это единственное на сегодняшний день пособие, позволяющее достаточно быстро и самостоятельно овладеть не только основами актуарной математики, но и большинством практических приемов финансовых вычислений с использованием компьютерной техники.

В самом общем виде под актуарными расчетами понимается система математических и статистических методов, определяющая финансовые взаимоотношения двух сторон в различных видах финансовой деятельности. Актуарные расчеты базируются на теории вероятностей, демографической статистике и теории долгосрочных финансовых исчислений. По этой причине специалистов, квалифицированно владеющих актуарной методологией, чрезвычайно мало. Естественно, услуги, оказываемые этими людьми - чрезвычайно дороги. По некоторым зарубежным данным такие специалисты оценивает свою работу сотнями долларов за каждый час.

Актуарии за рубежом традиционно играют главную роль в страховании жизни. Например, в Великобритании каждая компания по страхованию жизни обязана иметь назначенного актуария, который несет профессиональную ответственность как перед страхователями и руководством страхового надзора, так и перед советом директоров компании за состояние ее финансов. Аналогична их роль в пенсионных фондах.

В России положение совершенно иное. Если мы обратимся к словарям, то даже в них до последнего времени нельзя было найти должного определения, что весьма симптоматично. Владимир Даль [1] пишет:

"актуарий - чиновникъ, у которого акты, приказныя дъла на рукахъ; нынъ у нас такихъ осо-быхъ чиновниковъ нътъ."

В современных словарях до последнего времени можно было найти лишь отдаленное приближение этого понятия [2]:

"актуариус - в России 18 в. канцелярский служащий в государственных учреждениях."

И только появление современной литературы по страхования [3] дает ответ на поставленный вопрос:

"актуарий - специалист по страховой математике, владеющий теорией актуарных расчетов; занимается разработкой методологии и исчислением страховых тарифов, расчетами, связанными с образованием резерва страховых взносов по долгосрочным видам страхования, определением размеров выкупных и редуцированных страховых сумм, а также ссуд по договорам страхования жизни и пенсий".

Специальность актуария возникла в 18 веке в связи с развитием страхового дела. Международная ассоциация актуариев уже отметила свой столетний юбилей.

Большинство российских страховых компаний не имеют в штате профессиональных актуариев. Однако Федеральной службой по надзору за страховой деятельностью уже принят ряд нормативных документов, связанных с расчетом тарифных ставок по рисковым видам страхования, расчетом нормативного соотношения активов и обязательств страховщиков, расчетом величины и порядком размещения резервов. Подготовлены к принятию в качестве нормативных документов правила формирования резервов по страхованию жизни. Наличие специфических задач оценки достаточности резервов, их обоснованности и оптимального инвестирования является веским основанием для постановки вопроса о создании в стране института актуариев. Закрепление особых функций актуария требует принятия соответствующего Федерального закона. В настоящее время начинается работа над законом "Об актуарной деятельности в Российской Федерации" и Постановлением Правительства РФ "Об обязательном актуарном оценивании негосударственных пенсионных фондов". Вполне возможно, что балансовый отчет страховой компании за 1997 год потребуется в обязательном порядке заверить независимым актуарием.

На российском рынке страховых, банковских и некоторых других финансовых услуг уже возникла практическая необходимость в массовом и недорогом инструменте выполнения актуарных расчетов. Настоящая книга - первая попытка восполнить этот пробел. Прилагаемое на магнитном носителе программное обеспечение может быть установлено на любом персональном компьютере для использования как в качестве учебного пособия, так и в качестве инструмента выполнения практических расчетов.

Основы актуарной математики, изложенные в ряде фундаментальных, хорошо известных зарубежных и отечественных изданий [4 - 7], изобилуют сложными математическими выкладками, что затрудняет быстрое восприятие материала практиками страхования и студентами. Возможно, в этом отношении окажутся достаточно полезными "Начала актуарной математики" Касимова Ю.Ф., планируемые к появлению в свет в конце 1996 г. издательством "Инфра-М". По оценкам многих практиков на сегодняшний день существует крайне мало литературы, дающей представление о технологии выполнения актуарных расчетов [8 - 10].

В настоящем издании использованы материалы зарубежной и отечественной литературы по актуарными расчетам, причем взяты только те аналитические зависимости, которые необходимы для описания и построения практической компьютерной технологии. Система обозначений сведена к современной классической, за исключением отдельных индексов, что обусловлено особенностями типографского набора. Под классической системой обозначений понимают международную символику условных обозначений, которая была принята в 1895 году в Лондоне на втором международном конгрессе актуариев. На первый взгляд эта система представляется очень громоздкой. Но это только на первый взгляд; на самом деле она обладает логикой и, что немаловажно, общепринята в мировом сообществе актуариев и многообразной актуарной литературе. Свободное владение этими понятиями и обозначениями является важной и неотъемлемой частью профессиональных знаний актуария.

Ряд теоретических выкладок публикуется впервые, так как их разработка была связана с особенностью практической работы в области пенсионного страхования и негосударственного пенсионного обеспечения.

Сразу оговоримся, что в дальнейшем речь пойдет о личном страховании, хотя излагаемая методика выполнения расчетов может быть использована в негосударственных пенсионных фондах, банковских структурах и инвестиционных компаниях, а также в других видах и классах страхования. Это связано с тем, что страхование, с точки зрения актуарных расчетов, наиболее сложное и емкое поле финансовых операций, требующее применения математических методов теории вероятности; здесь в максимальной степени сформулирован спектр услуг, предлагаемых населению. Кроме того, это объясняется и исторически: долгосрочность операций и изменение степени страхового риска в зависимости от возраста застрахованного обусловили своеобразное построение финансовых основ страхования жизни, когда для исчисления необходимых размеров взносов потребовалась теория актуарных расчетов.

С точки зрения практиков страхования актуарными расчетами называются расчеты страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни.

Личное страхование в зарубежной практике является одним из четырех классов страхования, который включает все виды страхования, связанные с вероятностными событиями в жизни человека. Личное страхование подразделяется на страхование жизни и страхование от несчастных случаев. Страхование жизни в самом общем случае можно рассматривать как выплату денежных сумм в зависимости от наступления определенных событий в жизни застрахованного. К таким событиям или по страховой терминологии к критериям страхового риска в страховании жизни, обычно относятся: болезнь, инвалидность, смерть или, наоборот, дожитие до определенного возраста. Из каких фондов могут быть выплачены эти денежные суммы и в каких размерах - основной вопрос актуарных расчетов. Формирование страховых фондов осуществляется из страховых взносов (платежей, премий). Поэтому основной вопрос актуарных расчетов может звучать и как определение размеров страховых взносов для обеспечения их достаточности при установленных размерах выплачиваемых денежных сумм. Общая денежная сумма, на которую застрахована жизнь страхователя, называется страховой суммой.

Таким образом, под актуарными расчетами в широком смысле понимается система математических и статистических методов, обеспечивающих финансовую эквивалентность обязательств страхователя и страховщика.

Страхователь - физическое или юридическое лицо, страхующее имущество, заключающее со страховщиком договор личного страхования или страхования ответственности. Страхователь уплачивает страховые взносы и имеет право по закону (обязательное страхование) или по договору (добровольное страхование) получить при наступлении страхового случая возмещение (страховую сумму), а также обеспечить его получение другим лицам (в страховании ответственности и личном страховании). В имущественном страховании страхователем могут быть собственник имущества, лицо, получившее имущество в аренду или пользование, организация, принимающая материальные ценности на хранение, в залог (ломбард) и т.д. В личном страховании страхователями являются граждане, застраховавшие себя, других лиц (например, детей), а также организации, заключающие договоры страхования своих работников. В страховании ответственности страхователем выступает любое физическое или юридическое лицо, передающее страховщику на основе закона или договора свои обязанности по возмещению ущерба (вреда) третьим лицам, которые могут возникнуть вследствие какой-либо деятельности страхователя (или его бездеятельности) [11].

Застрахованный - физическое лицо, в пользу которого заключен договор страхования. Естественно, что понятия застрахованный и страхователь являются синонимами, когда физическое лицо заключает договор страхования своих имущественных интересов.

Страховщик - организация, проводящая страхование и принимающая на себя обязательство возместить страхователю или другим лицам, участвующим в страховании, ущерб или выплатить страховую сумму [11].

Потребность в актуарных расчетах объективно существует не только для отдельных видов страхования жизни. В проведении актуарных расчетов нуждается медицинское страхование, имущественное, ответственности и ряд других. Методика, излагаемая ниже, при наличии необходимых статистических данных, может быть использована практически во всех отраслях и видах страхования.

Актуарные расчеты позволяют определить страховые тарифы - ставки платежей с единицы страховой суммы за определенный период. При страховании жизни, как и в целом в личном страховании, страховой суммой называется конкретный размер денежных средств, устанавливаемый договором, и выплачиваемых при наступлении страхового случая.

1. Анализ классических подходов к выполнению актуарных расчетов

Подготовка специалистов - актуариев включает достаточно глубокое изучение теории вероятностей, математического анализа и линейной алгебры, прикладных статистических методов, численных методов решения задач, математики демографии, теории риска, актуарной и финансовой математики, страхования.

Актуарная математика (actuarial mathematics) - это самостоятельное научное направление со своими предметом, методами и сферой применения.

Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами актуарная математика образует более широкую область знаний - актуарную науку (actuarial science), которая является теоретической основой страхового бизнеса [6].

Актуарное образование имеет вековые традиции, в том числе и в России. Подготовка специалистов поставлена во многих университетах за рубежом, издаются многочисленные журналы и разнообразная литература. Однако большинство из этих учебных пособий настолько фундаментальны, что совершенно не подходят для первоначального ознакомления с предметом и, тем более, в качестве практического пособия Для ведения страхового бизнеса. К этому нужно добавить, что немногие могут позволить себе приобрести оригинальные западные издания.

Цель настоящего издания - приобщить всех желающих специалистов к практике выполнения актуарных расчетов без глубокого освоения перечисленных выше научных дисциплин. Эта цель вполне досягаема, т.к. в комплект данного издания входит законченная и соответствующим образом оформленная компьютерная модель, позволяющая даже неподготовленному пользователю выполнить практически любые актуарные расчеты. Работа модели построена в диалоговом режиме и пользователю достаточно лишь ответить на поставленные вопросы. Окончание диалога сопровождается текстовым и графическим выводом на экран компьютера результатов актуарных расчетов с подробным перечислением заданных исходных данных.

Особо нетерпеливые читатели могут сразу вскрыть упаковку с магнитным носителем и приступить непосредственно к практическим опытам актуарных расчетов. Однако для квалифицированного овладения компьютерной моделью и основами актуарных вычислений, на которых она построена, целесообразно рассмотреть известные классические подходы к проведению актуарных расчетов и, опираясь на них, раскрыть возможности предлагаемого практического инструмента.

В.А. Андреев "Опыты актуарных расчетов"