Актуарный аудит финансовых обязательств сторон

13.04.2004

2.4. Актуарный аудит финансовых обязательств сторон

Одна из важнейших проблем, с которой непременно придется столкнуться страховой компании или негосударственному пенсионному фонду - проблема постоянного контроля сбалансированности поступлений и выплат. В связи с этим возникает необходимость проведения актуарного оценивания, суть которого заключается в определении степени достоверности и полноты актуарного обоснования финансовой деятельности конкретного юридического лица или, проще говоря, в определении способности отвечать по своим обязательствам. В конечном счете

актуарное оценивание сводится к расчету двух обобщающих финансовых характеристик: современной величины всех будущих поступлений от страхователей плюс имеющиеся активы и современной величины всех ожидаемых в будущем выплат страхователям.

Иначе говоря, в какой степени страховая компания может ответить по уже имеющимся обязательствам перед застрахованными при условной своей ликвидации [9]. Оценивание в этом случае заключается в сопоставлении накопленных активов (с учетом возможных поступлений в будущем) и имеющихся обязательств. Если разность между второй и первой величиной отрицательна, то говорят об актуарном дефиците.

Покажем графически, каким образом баланси-руются взносы и выплаты во времени для конкретного лица (х) . На рис. 13 представлена динамика накопления и расходования пенсионных активов для одного лица (х) в страховом и сберегательном вариантах отложенной срочной пенсии. По оси ординат представлены размеры пенсионных активов Ах (в тысячах долларов) для лица (х), а по оси абсцисс - время t в полных годах. Страхователь (мужчина в возрасте 43-х лет) покупает полис на срочное дополнительное пенсионное обеспечение с пятидесятилетнего возраста сроком на восемь лет. При установленных пенсионных выплатах в $1 000 с периодичностью раз в полугодие (пренумерандо) страхователь должен в течение трех лет ежегодно вносить в страховую компанию страховые взносы в размере $1 764. При выполнении актуарных расчетов в этом случае предполагалось, конечно условно, что брутто-ставка совпадает по величине с нетто-ставкой. Норма доходности определена как переменная величина и описывается функцией

i = 9 + 7 * e^{(-3 / 12) * t} (2.4.1)

Динамика накопления активов Ах при изложенных условиях страхования описывается сплошной кривой в течение семи лет.

Строго говоря, накопление активов осуществляется и в последующий период, вплоть до момента окончания договора страхования, т.к. апогей величины накопленных активов, приходящийся на момент первой выплаты, составляет величину $12 042, а предстоит выплатить шестнадцать раз по $1 000. Это возможно только с учетом постоянного инвестирования имеющихся средств на всем временном интервале выплат.

Все выше изложенное относилось к "страховой" срочной пенсии, где выполненные страхователем взносы, начисления по ним и сами выплаты не подлежат наследованию. Для "сберегательной" срочной пенсии величина ежегодных страховых взносов, как показывают актуарные расчеты, должна быть увеличена до $2 202. Соответствующая разница в динамике накопления активов отображена на графике пунктирной кривой. В момент наступления последней выплаты обе кривые, естественно должны сойтись в одной точке.

Рис. 13. Динамика накопления и расходования пенсионных активов для одного лица (х) в страховом и сберегательном вариантах отложенной срочной пенсии

На рис. 13 наглядно видно, что актуарное оценивание страховой компании при значительном числе застрахованных представляет собой достаточно сложную задачу - задачу актуарного аудита.

Практическое решение этой задачи связано с проведением рекламных (иногда и антирекламных) мероприятий, с оказанием консультационных услуг населению или юридическим лицам, а также с проведением финансовых проверок.

При практическом осуществлении актуарного оценивания надо решить целый ряд достаточно сложных задач самостоятельно, или прибегнуть к услугам независимого актуария, если нет своего штатного. Стоимость этих услуг будет достаточно высока. В связи с необходимостью проводить актуарное оценивание достаточно регулярно, возникает естественное желание иметь в собственном распоряжении некий удобный инструмент, позволяющий по мере практической необходимости получать достоверные и достаточно полные актуарные оценки.

В настоящей работе изложена методика практического проведения таких расчетов и принципы построения соответствующей компьютерной технологии.

К настоящему времени накопился достаточно большой практический опыт выполнение ряда работ, связанных с актуарным оцениванием, что позволило сформулировать определенный перечень задач и процедур, комплексная автоматизация которых позволила в итоге создать компьютерную технологию актуарного аудита.

Математическая сущность актуарного аудита заключается в решении задачи, обратной по отношению к той, которая излагалась выше, а именно: в определении значений норм доходности и величин нагрузок по соотношениям размеров обещаемых выплат и необходимых взносов. Строгое построение необходимых аналитических зависимостей представляет собой чрезвычайно трудоемкую задачу (в некоторых случаях даже неразрешимую). Поэтому для получения искомых оценок выбран метод итерационных вычислений, осуществляемых с помощью компьютерной техники. В самом общем виде решаемая задача описывается как система уравнений баланса взносов и выплат, в каждом из которых присутствует две неизвестных величины: норма доходности от инвестиций временно свободных активов и нагрузка в структуре брутто-ставки выполняемых взносов. В связи с этим результат решения задачи может быть представлен несколькими вариантами числовых оценок норм доходности при различных величинах нагрузок. Оптимизация процессов вычислений осуществляется исходя из заданных критериев точности результатов и времени их получения. Используя сугубо математическую терминологию можно сказать, что окончательное решение лежит в плоскости множества возможных субоптимальных решений системы уравнений баланса взносов и соответствующих им выплат. Практический выбор этого решения осуществляется экспертным путем.

Графическое представление результатов актуарного аудита приведено на рис. 14. Процесс вычислений заключается в следующем. По всей имеющейся последовательности N значений обещаемых выплат и соответствующих им размерам необходимых взносов определяются значения норм доходности i при некотором фиксированном значении нагрузки. Если все полученные значения равны или достаточно близки друг к другу (верхний график), то в основу анализируемых данных действительно было заложено актуарное обоснование, выполненное с достаточно высокой степенью точности. Причем степень уверенности в таком выводе тем выше, чем длиннее последовательность N значений, представленных к анализу (чем больше полнота представленных данных). При получении результатов, в которых отсутствует какая либо систематика, делается вывод о том, что или допущены случайные ошибки при выполнении актуарных расчетов, или же размеры обещаемых выплат не имеют никакой связи с размерами выполняемых взносов (нижний график).

Рис. 14. Графическое представление результатов актуарного аудита

Возможно, что результаты актуарного аудита внешне не будут вписываться ни в ситуацию, отображенную в верхней части рис. 14, ни в ситуацию, похожую на нижний график рис. 14. В этом случае необходимо привлечение специалиста-актуария для проведения более детального анализа. Источником погрешностей могут быть устаревшие таблицы смертности, их неверное использование, наличие систематических ошибок при проведении расчетов и т.д.

Практическая реализация актуарного аудита показала, что применение достаточно мощных вычислительных средств позволяет в течение считанных минут (при наличии подготовленных исходных данных на магнитном носителе) осуществить проверку финансовых обязательств юридического лица.

В.А. Андреев "Опыты актуарных расчетов"