Модель Эдвардса-Белла-Ольсона (ЕВО)

Что такое модель Ольсона (ЕВО)? Модель Эдвардса-Белла-Ольсона (ЕВО) представляет собой модель оценки стоимости (V) акций (бизнеса) по следующей формуле:

где Bt – собственный капитал (чистые активы) компании на момент t,
Е – символ математического ожидания,
r – ставка дисконтирования соответствующая ожидаемой стоимости обслуживания капитала, а
– отклонение чистой прибыли на момент t от «нормы» (так называемая «сверх» прибыль или «остаточный» доход); ee отрицательная величина означает недостаточную эффективность, «недобор» до нормы. Норма же определяется как ожидаемая стоимость обслуживания акционерного капитала:

где xt – прибыль за период t.

Модель относится к так называемым моделям «остаточного» дохода (Residual Income Model) или RIM.

Кто ее придумал?

Модель ЕВО известна давно, однако в последнее время она приобрела широкую известность благодаря статьям Джеймса Ольсона (James A. Ohlson) 1990 – 1995 годов. В своих работах Ольсон ссылался на статью Эдвардса и Белла (Edwards, Edgar O., and Philip W. Bell) The Theory and Measurement of Business Income 1961-го года. Отсюда и получилось название модели: модель Эдвардса-Белла-Ольсона (Edwards-Bell-Ohlson) или ЕВО.

Однако известны подобные модели были много раньше. Описание модели встречалось в работах 1938 г. Уильямса (Williams 1938) и Прайнрайха (Preinreich, 1938). Аналогичные методы использовались еще в начале 20-х годов компанией Internal Revenue Service. Вполне вероятно, что имеются еще более ранние свидетельства использования схожих моделей.

На чем основывается модель ЕВО?

В основе модели лежит принцип учета чистого прироста (Clean Surplus Accounting), также называемый соотношением чистого прироста (Clean Surplus Relation). Этот принцип задает балансовое условие динамики чистых активов:

B=Bt-1+xt-dt,
которое должно выполняться в принятой системе учета. Здесь:
Bt – чистые активы (ЧА) на конец t–го периода,
xt – прибыль за период t,
dt – «чистые» или обобщенные дивиденды, представляющие собой разницу между распределенными доходами (дивидендами и другими выплатами из чистой прибыли) и внешним инвестированием, увеличивающим величину ЧА предприятия.

Какие достоинства имеет модель ЕВО?

Общепринятые преимущества модели ЕВО (их неполный перечень можно найти, например, в весьма критической статье Кина Ло и Томаса Лиса «The Ohlson Model: Contribution to Valuation Theory, Limitations, and Empirical Applications» ):

  1. Специалисты теории бухгалтерского учета считают достоинством модели установление формальных связей между оценкой и числами бухучета.
  2. Отмечается многосторонность модели и возможности ее использования для анализа различий национальных систем учета. Более того, как отмечалось некоторыми авторами, на основе модели ЕВО могут быть выработаны принципы «идеальной» учетной системы, с дальнейшей конвергенцией национальных систем учета в направлении указанном моделью.
  3. Традиционно считается и в ряде статей подтверждается, что между изменениями в стоимости бизнеса и числами бухгалтерского учета статистическая связь мала (низкие значения R-квадрат) и почти не прослеживается. Однако анализ на основе модели ЕВО, наоборот, выявляет существование значительной статистической связи: согласно исследованиям Франкела и Ли (Frankel and Lee, 1996) для большинства анализировавшихся стран оценка на основе модели остаточных доходов объясняла более чем 70% кросс-секционных отклонений в ценах.
  4. Из предыдущего тезиса вытекает, что остальные фундаментальные экономические показатели, не использующиеся в модели ЕВО не оказывают существенного влияния на формирование внутренней стоимости бизнеса. Согласно работе Хэнда и Лэндсмена (Hand and Landsman, 1998), используемые в модели ЕВО исходные переменные: чистые активы, чистая прибыль и дивиденды определяют более 80% дисперсии (R-квадрат), роль же прочих показателей оказывается гораздо менее значимой, чем это считалось раньше.
  5. Наконец, высокий потенциал модели в объяснении формирования стоимости бизнеса может быть использован при выработке стратегии развития компании. Если в качестве критерия эффективности управления выбирать максимизацию стоимости бизнеса, то модель Ольсона предоставляет конкретный инструмент расчета эффективности с привязкой к реальным балансовым данным.

Можно ли отнести модель ЕВО к доходному подходу?

Модель ЕВО является одной из моделей доходного подхода, поскольку стоимость бизнеса в ней определяется на основе суммы дисконтированных будущих «остаточных» доходов. Поток «остаточных» доходов равен разности между ожидаемым потоком чистой прибыли и рядом представляющим ее «нормальные» ожидаемые значения.

То что модель относится к доходному подходу становится очевидным, если учесть непосредственную связь существующую между моделями дисконтирования дивидендов (pM) и моделью ЕВО (См. Как соотносятся pM и EBO?).

По нашему мнению использование в оценке бизнеса (акций) модели ЕВО вместо классического метода дисконтирования доходов сродни переходу от геоцентрической системы Птолемея к гелиоцентрической системе Коперника. Роль ценового ядра – центра «вокруг которого вращается стоимость» – играют чистые активы компании.

Как соотносятся pM и EBO?

Формула модели ЕВО непосредственно выводится из модели дисконтирования потока дивидендов (pM) при минимальных предположениях. Если в исходной формуле pM:

взять в качестве потока дивидендов «чистые» (обобщенные) дивиденды в смысле модели Ольсона, согласующиеся с условием баланса динамики собственного капитала (чистых активов):

Bt=Bt-1+xt-dt

Представив дивиденды в следующем виде:

dt=xt+B t-1-Bt

получим

 

Полученный вывод аналогичен технике применявшейся Миллером и Модильяни при обосновании тезиса безразличия стоимости к дивидендной политике фирмы и инвариантности различных подходов к дисконтированию потоков доходов (см. подробнее Как соотносятся теория Миллера-Модильяни и модель ЕВО?). По сути в балансовом уравнении как и у Миллера-Модильяни учитываются три потока формирующих стоимость бизнеса: потребление доходов (дивиденды), внешнее и внутреннее инвестирование. «Чистый» или обобщенный дивиденд представляет собой сальдо между дивидендными выплатами и внешним финансированием предприятия.

Как соотносятся теория Миллера-Модильяни и модель ЕВО?

В своей известной работе Миллер и Модильяни показали безразличие стоимости бизнеса по отношению к дивидендной политике фирмы.

Рассмотрев три ценообразующих потока:

- потребляемые доходы в виде дивидендов;

- внешнее инвестирование за счет размещения дополнительных акций

- внутреннее инвестирование за счет нераспределенной прибыли и отталкиваясь от простой модели доходности акций:

они получили следующую формулу:

На основании этой формулы доказывается эквивалентность различных моделей предлагавшихся в методе дисконтирования потоков доходов для оценки стоимости акций (бизнеса):

- дисконтирование потока дивидендов

- дисконтирование чистой прибыли (с учетом реинвестирования)

- дисконтирование свободных денежных потоков

Показав их эквивалентность, Миллер и Модильяни предложили дополнительно еще одну модель, которую они назвали «методом инвестиционных возможностей»:

Эта модель любопытна тем, что здесь мы имеем одну из первых попыток учесть «остаточные» доходы. Стоимость предприятия складывается из двух составляющих:

- ценового ядра, представляющего стоимость предприятия при сохранении «статус кво»,

- прирост (снижение) стоимости за счет реинвестирования доходов

Мы здесь видим непосредственную связь с моделью ЕВО, поскольку прирост (снижение) стоимости по отношению к ценовому ядру зависит от относительной эффективности работы предприятия: если его внутренняя рентабельность превышает ставку дисконтирования, итоговая цена окажется выше X1/r, и наоборот, если внутренняя рентабельность ниже же ставки дисконтирования – цена окажется меньше ценового ядра. Но на том же самом принципе и строится модель Ольсона!

В чем различия между моделями дисконтирования CF и ЕВО?

Пожалуй, наибольшее распространение у оценщиков в доходном подходе при оценке бизнеса получила модель дисконтирования свободных денежных потоков. В чем различия моделей и в чем мы видим преимущества использования в оценке модели ЕВО?

Ранее была показана эквивалентность моделей в рамках подхода Миллера-Модильяни. Однако для целей практического применения модель ЕВО обладает существенным преимуществом по сравнению с классическими методами DCF. В модели ЕВО используется доступная информация о стоимости имеющихся на момент оценки ценностей, тогда как модели дисконтирования денежных потоков по сути начинают отсчет с нуля, представляя стоимость любого имеющегося актива в виде некоего вклада в общий поток будущих доходов. Наглядно разницу в процессе оценки методом ЕВО и DCF можно показать на следующем графике:

Поскольку любой прогноз сопряжен с неопределенностью, которая возрастает с увеличением периода прогнозирования, оценка дисконтированием денежных потоков оказывается более размытой по сравнению с оценкой ЕВО. Так для интервала отклонений от прогнозных значений график оценки методами ЕВО и DCF примет следующий вид:

На нем видно насколько менее точна будет итоговая оценка методом DCF по сравнению с оценкой с помощью модели ЕВО. Это не удивительно поскольку естественно ожидать, что точность оценки будет тем выше, чем больше априорной информации об оцениваемом бизнесе будет использовано. Исследования ряда авторов, проведенных на эмпирических данных, показывают что модель ЕВО дает лучшие результаты по сравнению с моделями дисконтирования денежных потоков.

Что такое терминальная стоимость (реверсия) в модели ЕВО?

Оценщики в практической оценке часто разбивают стоимость бизнеса на две составляющие: на настоящую стоимость дисконтированного денежного потока в течение некоторого прогнозного периода и настоящую стоимость предприятия в конце этого периода, называемую терминальной или остаточной стоимостью (реверсией). Представляется совершенно очевидным, что задача определения рыночной стоимости предприятия в будущем есть задача более сложная по сравнению с исходной, т.е. с задачей определения текущей рыночной стоимости. Обычно терминальную стоимость выражают рекурсивно через дисконтирование денежных потоков на постпрогнозном (бесконечном) периоде с использованием упрощенных моделей: постоянного роста (формула Гордона) или нулевого роста (метод прямой капитализации дохода). Иногда встречаются оценщики, которые в качестве терминальной стоимости предлагают использовать текущую стоимость чистых активов. Представляя терминальную стоимость как стоимость ликвидации компании с поэлементной реализацией активов и удовлетворением требований кредиторов (что в общем верно, если не учитывать возможность продажи предприятия целиком как имущественного комплекса, продолжающего функционировать), они не учитывают динамику изменения собственного капитала в результате реинвестирования доходов, целевого финансирования, распределения доходов среди владельцев и т.д. В отличие от подобных представлений модель ЕВО определяет терминальную стоимость корректно, логически безупречно.

В качестве терминальной стоимости (реверсии) в модели ЕВО выбирается стоимость чистых активов предприятия на конец прогнозного периода. Терминальная стоимость в смысле модели ЕВО представляет собой стоимость предприятия в случае прекращения его деятельности. В этом случае формула ЕВО примет следующий вид:

Можно ли отнести модель ЕВО к затратному подходу?

Модель ЕВО относится к затратному подходу поскольку ценовое ядро модели – это текущая стоимость чистых активов. Под затратным подходом в оценке бизнеса оценщики обычно понимают определение стоимости ЧА – балансовую или скорректированную. Поэлементно суммируются стоимости активов компании, после чего вычитается сумма ее обязательств. При этом часто забывается, что в затратном подходе необходимо учитывать также предпринимательскую прибыль от использования оцениваемого объекта. Стоимость объекта оценки (будь то простая авторучка или крупное производственное предприятие) не равна простой сумме стоимостей составляющих его частей. Собранные в единый комплекс элементы приобретают новое качество, что должно дать прирост стоимости. Ограничиваясь только значением чистых активов (балансовых или корректированных), можно получить лишь ликвидационную стоимость предприятия предполагающую поэлементную реализацию активов и удовлетворение из полученных сумм требований кредиторов. Если же целью оценки является определение рыночной стоимости продолжающего функционировать предприятия, то к стоимости капитала следует добавить составляющую отражающую «предпринимательскую прибыль»:
Стоимость компании = Капитал + Прибавочная стоимость

Применим ли в модели ЕВО метод корректированных чистых активов?

Часто возникающий вопрос при применении модели Ольсона в практической оценке: можно ли в расчетах использовать не учетную, а скорректированную стоимость чистых активов. Конечно, переход от учетной к рыночной стоимости активов не всегда оправдан с точки зрения отношения доп.выигрышь/доп.затраты. Многие методики определения рыночной стоимости недвижимости, нематериальных активов и др. вызывают сомнения, а точность оценки зачастую бывает такова, что интервал разброса цен покрывает значение балансовой стоимости актива. Переход к рыночной стоимости пассивов также не всегда корректен. Такой подход по сути предполагает досрочное погашение (выкуп должником) обязательств по цене ниже суммы долга. В ситуации, когда предприятие ликвидируется, сумма требований в точности совпадает с балансовой стоимостью пассивов.

Однако в тех случаях, когда баланс не отражает реальную стоимость имущества компании, и налицо значительные расхождения между рыночной и учетной стоимостями активов, целесообразность проводить корректировку бесспорна. Чтобы использовать модель ЕВО и в этом случае требуется сохранение принципа учета чистого прироста (Clean Surplus Accounting) при переоценке активов (См. На чем основывается модель ЕВО?). Рост (или снижение) рыночной стоимости отдельных имеющихся у компании активов увеличивает (уменьшает) капитал компании и по существу является одним из видов прибыли (убытка). Надо только четко отделять прирост капитала за счет внутренних источников (прибыли) от прироста за счет внешнего финансирования.

Можно ли построить модель ЕВО с переменной ставкой дисконтирования?

В этом модель Ольсона ничем не отличается от других моделей дисконтирования доходов. Учет временной структуры процентных ставок производится непосредственно. Формула модели ЕВО примет следующий вид:

Как применяется подход ЕВО в практической оценке?

Принцип остаточного дохода (Residual Income), на котором строится модель ЕВО получил в настоящее время широкое распространение в практической оценке бизнеса. Ниже приводится таблица наиболее известных систем оценки, использующих принцип RI из статьи Чарльза Ли (Charles M. C. Lee ) Accounting-Based Valuation: Impact on business practices and research:

Применима ли модель ЕВО в России?

Для целей оценки стоимости российских предприятий модель ЕВО успешно применяется с 1999 года (Меладзе В.Э., Мунерман И.В.). К сожалению широкому распространению подобных современных методов оценки в нашей стране мешает уже успевшая сложиться традиция составлять отчеты по шаблону, лишь бы они соответствовали «букве» существующих стандартов. До сих пор нет ни одной серьезной работы посвященной эффективности используемых в российской оценке методов. Оттого критерием для оценки самого отчета зачастую становится его толщина и качество оформления, формальное соответствие стандартам.

К сожалению это положение усугубляется домыслами и мифами циркулирующими вокруг модели ЕВО в среде оценщиков. Так, например, можно услышать, что «…она [модель ЕВО] обладает недостатками как затратного (статичны чистые активы и необходимость определять реальную стоимость (не балансовую)), так и доходного метода (прогнозировать будущие прибыли). Это скорее хорошая теоретическая игрушка.» Но ведь это все равно, что утверждать: недостатком летучей рыбы является то, что она в отличие от птиц плавает в воде как рыба, а в отличие от остальных рыб умеет еще и летать. Именно синтетический характер модели призван сгладить недостатки свойственные каждому из подходов в отдельности.

А вот мнение человека, который взвалил на себя тяжелое бремя знакомить с моделью Ольсона слушателей семинаров РОО:

«Использование модели EBO (Edwards-Bell-Olson) в рамках нашей экономики вообще и для целей реструктуризации в частности вызывает большие сомнения. Эта методика применяется для оценки стоимости акций открытых компаний и стоимость акции зависит от трех факторов: балансовой стоимости акций (что, как было сказано выше, мало актуально для российской экономики в настоящий момент), избыточного дохода (разницы между чистой прибылью и выплачиваемыми дивидендами) в прогнозный период (что также малоактуально) и рыночной стоимости акции в постпрогнозный период (что условиях нынешнего состояния российского фондового рынка дает крайне неточную информацию). Эта модель может дать некоторую информацию о стоимости предприятия только для небольшого количества т.н. "голубых фишек" российской экономики, и, с моей точки зрения, совершенно неприемлема для целей реструктуризации предприятий.» – Александр Ткачук, Генеральный директор ООО «К.О.М.И.Т.-инвест» из статьи «Оценка бизнеса как начальный этап реструктуризации предприятия». Оставим это замечание без комментариев.

Как посчитать цену используя модель ЕВО?

Как и в других моделях строящих свою оценку на дисконтировании будущих доходов, для расчетов в модели ЕВО необходимо эти будущие доходы прогнозировать. Обычно в моделях дисконтирующих поток будущих доходов временной горизонт разбивается на две части: прогнозный период – ограниченный отрезок времени – на котором берутся прямые прогнозы доходов для каждого базового периода и следующий за ним, уже неограниченный, постпрогнозный период для которого берутся некоторые усредненные показатели. Модель Ольсона в этом случае принимает следующий вид:

где ROET+1 – рентабельность собственного капитала в постпрогнозный период – предполагается неизменной.

Ряд авторов ограничиваются двумя годами для прогнозного периода, благо широко используемые при анализе базы фундаментальных показателей западных компаний (IBES, Zack's и др.) всегда содержат прогнозы прибыли (EPS или ROE) на два следующих года. То есть модель ЕВО становится зависящей лишь от пяти параметров:

Но несмотря на редукцию, благодаря выделенному «ценовому ядру», оценка оказывается вполне достоверной (см. В чем различия между моделями дисконтирования CF и ЕВО?).

При оценке в модели ЕВО можно также использовать различные модели прогнозирующие будущие доходы. Так Ольсон в 1995 г. предложил простую авторегрессионую модель для описания динамики остаточной прибыли назвав ее «линейной информационной динамикой» (LID – Linear Information Dynamics). Позднее Ольсон совместно с Фельтхамом предложили более сложную модель линейной информационной динамике для того, чтобы учесть степень консервативности систем учета.

Что такое линейная информационная динамика (LID) Ольсона?

Как и в других моделях доходного подхода, в модели ЕВО приходится прогнозировать поток будущих доходов. В модели прогнозируется будущая «сверх»прибыль, что сводится обычно к прогнозированию коэффициентов ROE (показателей рентабельности собственного капитала). Ольсон предложил модель прогноза остаточной прибыли на основе авторегрессии, которую он назвал Линейной информационной динамикой (Linear Information Dynamics, сокращенно LID).

Модель описывает стохастический процесс для двух связанных между собой переменных: остаточной прибыли и информационной переменной, определяющей влияние существенных факторов не связанных с бухучетом (прибылью и т.д.). Модель представляет собой систему двух авторегрессионых AR(1) уравнений:

где – остаточная прибыль в момент t,
vt – информационная переменной в момент t,
– весовые коэффициенты авторегрессии,
– влияния случайных факторов (флуктуации).

Прогнозирование доходов (денежных потоков, дивидендов или прибыли) необходимо в любом методе применяемом в доходном подходе. Однако непосредственное

При предполагается постепенное «затухание» импульса вызвавшего появление «сверх»прибыли, т.е. предполагается, что действие факторов порождающих отклонение значения прибыли от «нормального» постепенно сходит на нет и, если не появятся новые факторы, прибыль придет к своему «нормальному» значению, которое определяется в модели ЕВО соответствующей ставкой дисконтирования. Это напоминает нам структуру двух- и многофазных моделей дисконтирования денежных потоков, в которых предполагается снижение показателя роста доходов в «постпрогнозный» период до некой нормы.

Поскольку из линейной информационной динамики мы можем определить все ожидаемые значения будущих остаточных доходов, формула стоимости модели ЕВО «сворачивается» и принимает вид:

где

Учитывая, что

получаем в итоге формулу расчета стоимости компании по четырем параметрам:

- величине чистых активов (B0),

- «историческому» остаточному доходу

- «перспективному» остаточному доходу (оценка) и

- ставке дисконтирования (r).

Важной проблемой при применении линейной информационной динамики Ольсона является параметризация модели, т.е. определение постоянных параметров и . Поскольку эти параметры считаются экзогенными по отношению к конкретной компании, их находят реверсивно, подгоняя их значения «под рынок», путем решения следующей оптимизационной задачи:

где Pi – рыночная капитализация i–ой компании, а Vi – ее стоимость, рассчитанная по модели ЕВО.

Таблица значений параметров LID полученная в ряде работ, приводится ниже:

Что такое линейная информационная динамика Фельтхама-Ольсона?

Одной из трудностей при применении модели Ольсона в практической оценке является так называемый «консерватизм» систем бухгалтерского учета. Одни и те же хозяйственные операции могут быть (вполне легально) по-разному отражены в учете, и тем самым дают возможности бухгалтеру «приукрасить» (пусть временно) истинное положение компании. Достаточно вспомнить различие в финансовых результатах получаемых при учете расходов методами LIFO и FIFO, есть и другие способы временного занижения (завышения) прибыли, существуют разные способы расчета амортизационных отчислений (в том числе ускоренная амортизация) и т.д.

Чтобы учесть в линейной информационной динамики недооценку/переоценку активов вследствие консерватизма учета, Фельтхамом и Ольсоном (Feltham, Ohlson) в 1995, 1996 гг. была предложена следующая модификация первоначальной модели:

1. Формула стоимости как настоящей стоимости потока дивидендов:

2. Отношения учета чистого прироста:

3. Отношение «чистого интереса» (чистая доходность финансовых активов):

4. Линейная информационная динамика:

где
oat = «чистые» операционные активы (т.е. за вычетом операционных пассивов)
oxt = операционная прибыль
fat = «чистые» финансовые активы (т.е. за вычетом финансовых обязательств)
it = доходы от финансовых активов
bt = fat + oat = чистые активы
xt = it + oxt = чистая прибыль
dt = «чистые» дивиденды
ct = (свободный) денежный поток
r = ставка дисконтирования
«остаточная» чистая прибыль
«остаточная» операционная прибыль
v = прочая информация значимая при прогнозировании «сверх»доходов.

Параметры модели должны удовлетворять следующим условиям:

При этих условиях модель «сворачивается» и получается следующая итоговая формула стоимости линейно зависящая от параметров:

где

Условие предполагает несмещенную систему учета, которая определяется следующим пределом:

.

В этом случае и модель упрощается до модели линейной информационной динамики Ольсона (1995).

Если же , то это означает «консервативную» систему учета, при которой:

В чем недостатки модели ЕВО?

По нашему мнению основным препятствием на пути применения модели ЕВО для получения оценки стоимости бизнеса является невыполнение принципа учета чистого прироста (Clean Surplus Accounting) (см. На чем основывается модель ЕВО?). К сожалению отношение чистого прироста нарушается в той или иной степени во всех национальных системах учета. Переоценка основных средств в Великобритании или доход за счет курсовых разниц валютных ценностей в США изменяют величину собственного капитала компании не отражаясь напрямую в прибыли.

Российские ПБУ допускают много возможностей увеличения или уменьшения чистых активов без отражения на счетах прибыли/убытков. В итоге, чтобы точно отделить изменения чистых активов за счет внешнего финансирования или распределения доходов от изменений возникших в результате собственной деятельности компании или изменения стоимости ее активов, следует проанализировать каждую проводку изменяющую величину собственного капитала.

Не следует однако думать, что данный недостаток свойственен исключительно модели ЕВО. Например, при оценке бизнеса методом дисконтирования свободного денежного потока, как правило, величина денежного потока рассчитывается на основе укрупненных данных учета, путем вычитания из чистой прибыли сумм капитальных затрат и добавления амортизационных отчислений. Однако фактический свободный денежный поток скорее всего будет отличаться от рассчитанной таким образом величины и точно может быть определен только при детальном анализе бухгалтерских проводок, т.е. с использованием инсайдерской информации.

© Меладзе В.Э., 2003
© ЗАО «Холд-Инвест-Аудит», 2003